An Introduction to Manifolds - L. W. Tu - Springer [PDF] [ENG] torrent

Titre: An Introduction to Manifolds
Auteur: Loring W. Tu
Editeur: Springer
Date: 2011

Langue: Anglais

Discipline: Mathématique, Physique
Domaine: Géométrie Différentielle, Topologie, Algèbres de Lie, Cohomologie 
Niveau: M1 M2

Format: pdf

Description:
La version google imposée:
Les collecteurs, les analogues de dimension supérieure des courbes et des surfaces lisses, sont des objets fondamentaux dans les mathématiques modernes. En combinant des aspects de l'algèbre, de la topologie et de l'analyse, des variantes ont également été appliquées à la mécanique classique, à la relativité générale et à la théorie des champs quantiques. Dans cette introduction simplifiée sur le sujet, la théorie des variétés est présentée dans le but d'aider le lecteur à maîtriser rapidement les sujets essentiels. À la fin du livre, le lecteur devrait pouvoir calculer, au moins pour des espaces simples, l'un des invariants topologiques les plus basiques d'un collecteur, sa cohomologie de Rham. Dans le même temps, le lecteur acquiert les connaissances et les compétences nécessaires à une étude approfondie de la géométrie et de la topologie. La deuxième édition contient cinquante pages de nouveaux matériaux. De nombreux passages ont été réécrits, des preuves simplifiées et de nouveaux exemples et exercices ajoutés. Ce travail peut être utilisé comme un manuel pour un cours de premier cycle diplômé ou avancé d'un semestre, ainsi que par des étudiants qui étudient eux-mêmes. La topologie requise pour les points est incluse dans une annexe de vingt-cinq pages; D'autres appendices examinent les faits tirés de l'analyse réelle et de l'algèbre linéaire. Des conseils et des solutions sont fournis à plusieurs des exercices et des problèmes. Ne nécessitant que des prérequis minimaux de premier cycle, «Une introduction aux collecteurs» est également une excellente base pour la publication de l'auteur avec Raoul Bott, «Formes différentielles en topologie algébrique».

La version utile:
Manifolds, the higher-dimensional analogues of smooth curves and surfaces, are fundamental objects in modern mathematics. Combining aspects of algebra, topology, and analysis, manifolds have also been applied to classical mechanics, general relativity, and quantum field theory. In this streamlined introduction to the subject, the theory of manifolds is presented with the aim of helping the reader achieve a rapid mastery of the essential topics. By the end of the book the reader should be able to compute, at least for simple spaces, one of the most basic topological invariants of a manifold, its de Rham cohomology. Along the way the reader acquires the knowledge and skills necessary for further study of geometry and topology. The second edition contains fifty pages of new material. Many passages have been rewritten, proofs simplified, and new examples and exercises added. This work may be used as a textbook for a one-semester graduate or advanced undergraduate course, as well as by students engaged in self-study. The requisite point-set topology is included in an appendix of twenty-five pages; other appendices review facts from real analysis and linear algebra. Hints and solutions are provided to many of the exercises and problems. Requiring only minimal undergraduate prerequisites, "An Introduction to Manifolds" is also an excellent foundation for the author's publication with Raoul Bott, "Differential Forms in Algebraic Topology."

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